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变压器有功及无功功率损耗

2025年2月18日
电力电子技术

计算公式

(1) $\begin{equation*} \Delta P = P{_0} + P_k(\frac{S_{js}}{S_e})^2 \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} \Delta Q = Q{_0} + Q_k(\frac{S_{js}}{S_e})^2 \end{equation*}$

式中：
$S_{js}$ ——变压器计算负荷， $kV$ · $A$ ；
$S_{e}$ ——变压器额定容量， $kV$ · $A$ ；
$P_{0}$ ——变压器空载有功损耗， $kW$ ；
$P_{k}$ ——变压器短路有功损耗， $kW$ ；
$Q_{0}$ ——变压器空载无功损耗， $kvar$ ， $Q_0 = \frac{I_{0}\%S_e}{100}$ ；
$I_{0}\%$ ——变压器空载电流占额定电流的百分数；
$Q_{k}$ ——变压器短路无功损耗， $kvar$ ， $Q_k = \frac{U_{k}\%S_e}{100}$ ；
$U_{k}\%$ ——变压器阻抗电压(短路电压)占额定电压的百分数；
$P_0$ 、 $P_k$ 、 $I_0\%$ 、 $U_k\%$ 均可由变压器产品样本中查得。
注：以 $SCB9-1000/10$ 型干式变压器为例，其中 $S_e = 1000kV$ · $A$ ， $P_0 = 1.55kW$ ， $P_K = 7.6kW$ ， $I_0\% = 1$ ， $U_k\% = 6$ 。

阻抗电压，又叫短路电压，其测定方式为：将变压器的二次绕组短路，慢慢加大一次绕组电压，当二次电流达到额定电流时，一次绕组所施加的电压（短路电压）与额定电压的比值百分数。通常，一台变压器的阻抗电压在5%-10%之间。

计算变压器短路阻抗时，需将二次侧参数归算到一次侧，再求和得到总阻抗。

确定变压器变比 $k$ ， $k = \frac{U_1}{U_2}$ ， $U_1$ 是一次侧额定电压， $U_2$ 是二次侧额定电压。

二次侧参数归算到一次侧： $R_{2}^{'} = R_2 \cdot k^2$ ， $X_{2}^{'} = X_2 \cdot k^2$

变压器总短路阻抗： $R_k = R_1 + R_{2}^{'}$ ， $X_k = X_1 + X_{2}^{'}$ ， $Z_k = \sqrt{R_{k}^{2} + X_{k}^{2}}$

根据变压器阻抗计算阻抗电压： $U_{k}\% = \frac{Z_k \cdot I_1 \cdot 100\%}{U_1}$ ， $I_1$ 一次侧额定电流， $U_1$ 一次侧额定电压。

短路电压计算短路阻抗： $Z_k = \frac{U_k}{\sqrt{3} \cdot I}$ (三相变压器)， $Z_k = \frac{U_k}{I}$ (单相变压器)， $U_k = U \cdot U_k \%$ ， $I$ 是额定电流， $U$ 是额定电压。

电阻分量： $R_k = \frac{P_k}{3 \cdot I^2}$ (三相变压器)， $R_k = \frac{P_k}{I^2}$ (单相变压器)。 $P_k$ 是短路损耗。

电抗分量： $X_k = \sqrt{Z_{k}^{2} - R_{k}^{2}}$

例子：某 $10kV$ / $400V$ 变压器，已知 $R_1=0.5$ Ω， $X_1=2$ Ω， $R_2=0.002$ Ω， $X_2=0.008$ Ω， $I_1 = 87A$ ，求阻抗电压百分比 $U_k \%$ 。

参考

https://www.jianshu.com/p/22117d964baf

https://zhuanlan.zhihu.com/p/683938570